Ở mặt nước, tại hai điểm \(A\) và \(B\) cách nhau \(24\,\,cm\) có hai nguồn sóng kết hợp dao

Câu hỏi số 418368:

Vận dụng cao

Ở mặt nước, tại hai điểm \(A\) và \(B\) cách nhau \(24\,\,cm\) có hai nguồn sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình \(u = 5\cos 20\pi t\,\,\left( {mm} \right)\) (\(t\) tính bằng \(s\)). Ở mặt nước, gọi \(I\) là điểm cách đều \(A\) và \(B\) một đoạn \(13\,\,cm\), \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(4\,\,cm\), \(M\) là điểm thuộc \(\left( C \right)\). Biết tại \(M\) có các phần tử dao động với biên độ cực đại và cách xa \(A\) nhất. Tốc độ sóng truyền trên mặt nước là \(40\,\,cm/s\). \(M\) nằm trên đường cực đại giao thoa bậc

A. \(1\).

B. \(5\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418368

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{2\pi v}}{\omega }\)

Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Sử dụng định lí hàm cos trong tam giác.

Giải chi tiết

Bước sóng là: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{2\pi v}}{\omega } = \frac{{2\pi .40}}{{20\pi }} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách \(OI = \sqrt {A{I^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA đi qua I.

Ta có: \(MA = MI + IA = 4 + 13 = 17\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta IAO\) có \(\cos A = \frac{{OA}}{{AI}} = \frac{{12}}{{13}}\)

Xét \(\Delta MBA:MB = \sqrt {M{A^2} + A{B^2} - 2MA.AB.cosA} = 10,572\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại điểm M có: \(MA - MB = k\lambda \Rightarrow 17 - 10,572 = k.4 \Rightarrow k = 1,6\)

Điểm cách xa A nhất thuộc cực đại bậc 1 hoặc bậc 2.

Khoảng cách từ O tới điểm cực đại bậc 2 trên AB là: \(2.\frac{\lambda }{2} = \lambda = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét đường tròn tâm O bán kính 4 cm, tiếp tuyến với đường cực đại bậc 2.

Khi tịnh tiến đường tròn lên tâm I, đường tròn không cắt được đường cực đại bậc 2.

Vậy đường tròn (C) chỉ có thể cắt đường cực đại bậc 1.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.