Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 418374:

Thông hiểu

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là \(x = 3,\,\,x = - 3.\)

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 1.\)

D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là \(x = - 3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418374

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;\,\,3} \right\}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{1}{6}\)\( \Rightarrow x = 3\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{1}{{x + 3}} = \infty \)\( \Rightarrow x = - 3\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{x + 3}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{x + 3}} = 0\)

\( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = - 3\) và TCN là \(y = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.