Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 418374: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là \(x = 3,\,\,x = - 3.\)
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 1.\)
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là \(x = - 3.\)
Quảng cáo
+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)
+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\) ta có:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;\,\,3} \right\}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{1}{6}\)\( \Rightarrow x = 3\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{1}{{x + 3}} = \infty \)\( \Rightarrow x = - 3\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{x + 3}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{x + 3}} = 0\)
\( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = - 3\) và TCN là \(y = 0.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
