Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L và

Câu hỏi số 418511:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 .\cos \omega t\) (U và ω không đổi). Cho R biến thiên, đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên R (đường 1) và công suất tiêu thụ trên toàn mạch (đường 2) như hình vẽ. Giá trị của P là

A. 220 W

B. 240 W.

C. 200 W

D. 230 W.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418511

Phương pháp giải

Công suất trên R và công suất trên toàn mạch:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_R} = \frac{{{U^2}.R}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\\
P = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}
\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi để đánh giá.

Giá trị của P khi R = 0 là

\(P = \frac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)

Giải chi tiết

Áp dụng công thức tính công suất trên R:

\(\begin{array}{l}
{P_R} = \frac{{{U^2}.R}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} + 2r}}\\
\Rightarrow {P_R} \le \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}}\\
{R_{R\max }} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại thì:

\(\begin{array}{l}
P = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{(R + r) + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{R + r}}}}\\
\Rightarrow P \le \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\\
{R_{P\max }} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy khi R = 130Ω thì P_Rmax nên :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}} = 160\\
{R_{{P_{R\max }}}} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = {130_{}}\Omega
\end{array} \right.\)

Khi R = 60Ω thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{{R_{P\max }} + r}} = \frac{{{U^2}}}{{60 + r}}\\
{R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r = {60_{}}\Omega
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {130^2}\\
\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r = 60
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {130^2}\\
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} - 2r.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = {60^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = 56,89\Omega \\
\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 116,89\Omega
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2.130 + 2r}} = 160\\
\Rightarrow {U^2} = 160.(260 + 2.56,89) = 59840
\end{array}\)

\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = 200W\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.