Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 .\cos \omega t\) (U và ω không đổi). Cho R biến thiên, đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên R (đường 1) và công suất tiêu thụ trên toàn mạch (đường 2) như hình vẽ. Giá trị của P là
Câu 418511: Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 .\cos \omega t\) (U và ω không đổi). Cho R biến thiên, đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên R (đường 1) và công suất tiêu thụ trên toàn mạch (đường 2) như hình vẽ. Giá trị của P là
A. 220 W
B. 240 W.
C. 200 W
D. 230 W.
Quảng cáo
Công suất trên R và công suất trên toàn mạch:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_R} = \frac{{{U^2}.R}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\\
P = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}
\end{array} \right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi để đánh giá.
Giá trị của P khi R = 0 là
\(P = \frac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính công suất trên R:
\(\begin{array}{l}
{P_R} = \frac{{{U^2}.R}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} + 2r}}\\
\Rightarrow {P_R} \le \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}}\\
{R_{R\max }} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)Khi công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại thì:
\(\begin{array}{l}
P = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{(R + r) + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{R + r}}}}\\
\Rightarrow P \le \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\\
{R_{P\max }} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r
\end{array} \right.
\end{array}\)Từ đồ thị ta thấy khi R = 130Ω thì PRmax nên :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}} = 160\\
{R_{{P_{R\max }}}} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = {130_{}}\Omega
\end{array} \right.\)Khi R = 60Ω thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{{R_{P\max }} + r}} = \frac{{{U^2}}}{{60 + r}}\\
{R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r = {60_{}}\Omega
\end{array} \right.\)Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {130^2}\\
\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r = 60
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {130^2}\\
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} - 2r.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = {60^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = 56,89\Omega \\
\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 116,89\Omega
\end{array} \right.
\end{array}\)Vậy:
\(\begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2.130 + 2r}} = 160\\
\Rightarrow {U^2} = 160.(260 + 2.56,89) = 59840
\end{array}\)\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = 200W\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com