Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x\). Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?

Câu 418590: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x\). Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?

A.  \(M + m = \frac{9}{8}\).

B.  \(M + m = \frac{9}{7}\)

C.  \(M + m = \frac{8}{7}\). 

D.  \(M + m = \frac{7}{8}\).

Câu hỏi : 418590

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt \(\cos \,x = t,\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} + t - 1\) trên đoạn  \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng cách lập BBT.

  • Đáp án : D
    (23) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(y = \cos 2x + \cos x = 2{\cos ^2}x + \cos x - 1\).

    Đặt \(\cos {\mkern 1mu} x = t,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành \(y = 2{t^2} + t - 1\). Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh \(x =  - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{1}{4}\).

    BBT:

     

    Dựa vào BBT ta có: \(M = 2,\,\,m =  - \dfrac{9}{8}\),

    Vậy \(M + m = 2 - \dfrac{9}{8} = \dfrac{7}{8}\).

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com