Cho tam giác \(ABC\). Qua điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) vẽ các đường song song với trung tuyến \(AE\) và \(BF\), tương ứng cắt \(BC\) và \(CA\) tại \(P,\,\,Q\). Tập hợp các điểm \(R\) sao cho \(MPRQ\) là hình bình hành là:
Câu 424353: Cho tam giác \(ABC\). Qua điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) vẽ các đường song song với trung tuyến \(AE\) và \(BF\), tương ứng cắt \(BC\) và \(CA\) tại \(P,\,\,Q\). Tập hợp các điểm \(R\) sao cho \(MPRQ\) là hình bình hành là:
A. \(EF\)
B. \(BF\)
C. \(AE\)
D. \(AB\)
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I = MQ \cap AE,\,\,K = MP \cap BF\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MI}}{{BG}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AF}} = \frac{{IQ}}{{GF}}\\ \Rightarrow \frac{{MI}}{{IQ}} = \frac{{BG}}{{GF}} = 2\\ \Rightarrow MI = 2IQ \Rightarrow MI = \frac{2}{3}MQ\\ \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MQ} \end{array}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).
Vì \(MIGK\) là hình bình hành nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MQ} + \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MP} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MR} \end{array}\)
(Do \(MPRQ\) là hình bình hành).
\( \Rightarrow \overrightarrow {GR} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GM} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( M \right) = R\).
Mà \(M \in AB \Rightarrow R\) thuộc đường thẳng ảnh của \(AB\) qua \({V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = E\\\overrightarrow {GF} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = F\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( {AB} \right) = EF\).
Vậy khi \(M\) di chuyển trên \(AB\) thì \(R\) di chuyển trên \(EF\).
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
