Cho tam giác \(ABC\). Qua điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) vẽ các đường song song với trung tuyến \(AE\)
Cho tam giác \(ABC\). Qua điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) vẽ các đường song song với trung tuyến \(AE\) và \(BF\), tương ứng cắt \(BC\) và \(CA\) tại \(P,\,\,Q\). Tập hợp các điểm \(R\) sao cho \(MPRQ\) là hình bình hành là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(I = MQ \cap AE,\,\,K = MP \cap BF\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MI}}{{BG}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AF}} = \frac{{IQ}}{{GF}}\\ \Rightarrow \frac{{MI}}{{IQ}} = \frac{{BG}}{{GF}} = 2\\ \Rightarrow MI = 2IQ \Rightarrow MI = \frac{2}{3}MQ\\ \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MQ} \end{array}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).
Vì \(MIGK\) là hình bình hành nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MQ} + \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MP} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MR} \end{array}\)
(Do \(MPRQ\) là hình bình hành).
\( \Rightarrow \overrightarrow {GR} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GM} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( M \right) = R\).
Mà \(M \in AB \Rightarrow R\) thuộc đường thẳng ảnh của \(AB\) qua \({V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = E\\\overrightarrow {GF} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = F\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( {AB} \right) = EF\).
Vậy khi \(M\) di chuyển trên \(AB\) thì \(R\) di chuyển trên \(EF\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
