Cho tam giác \(ABC\). Qua điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) vẽ các đường song song với trung tuyến \(AE\)
Cho tam giác \(ABC\). Qua điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) vẽ các đường song song với trung tuyến \(AE\) và \(BF\), tương ứng cắt \(BC\) và \(CA\) tại \(P,\,\,Q\). Tập hợp các điểm \(R\) sao cho \(MPRQ\) là hình bình hành là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(I = MQ \cap AE,\,\,K = MP \cap BF\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MI}}{{BG}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AF}} = \frac{{IQ}}{{GF}}\\ \Rightarrow \frac{{MI}}{{IQ}} = \frac{{BG}}{{GF}} = 2\\ \Rightarrow MI = 2IQ \Rightarrow MI = \frac{2}{3}MQ\\ \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MQ} \end{array}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).
Vì \(MIGK\) là hình bình hành nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MQ} + \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MP} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MR} \end{array}\)
(Do \(MPRQ\) là hình bình hành).
\( \Rightarrow \overrightarrow {GR} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GM} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( M \right) = R\).
Mà \(M \in AB \Rightarrow R\) thuộc đường thẳng ảnh của \(AB\) qua \({V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = E\\\overrightarrow {GF} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = F\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( {AB} \right) = EF\).
Vậy khi \(M\) di chuyển trên \(AB\) thì \(R\) di chuyển trên \(EF\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
