Cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\) Trên tia đối của tia
Cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\) Trên tia đối của tia \(MC\) lấy \(D\) sao cho \(MD = MC\) . Trên tia đối của tia \(NB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NE = NB.\)
(I) \(\Delta AMD = \Delta BMC\)
(II) \(\Delta ANE = \Delta CNB\)
(III) \(A,D,E\) thẳng hàng
(IV) \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
(I), (II) Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau
(III) Để chứng minh ba điểm \(A,D,E\) thẳng hàng ta chứng minh \(A\) có hai đường thẳng \(AD,AE\) cùng song song với \(BC.\)
(IV) Để chứng minh \(A\) là trung điểm của \(DE\) ta chứng minh \(AD\) và \(AE\) cùng bằng \(BC\) do đó chúng bằng nhau.
(I) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMC\) có: \(DM = MC\left( {gt} \right);\) \(\widehat {BMC} = \widehat {AMD}\) (hai góc đối đỉnh); \(AM = BM\left( {gt} \right),\) nên \(\Delta AMD = \Delta BMC\)(c.g.c).
(II) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CNB\)có: \(AN = NC\left( {gt} \right);\) \(\widehat {ANE} = \widehat {CNB}\)(hai góc đối đỉnh), \(NB = NE\left( {gt} \right),\) do đó
\(\Delta CNB = \Delta ANE\)(c.g.c).
(III) Do \(\Delta AMD = \Delta BMC\) nên \(\widehat D = \widehat {{C_1}}\)(hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\)
Do \(\Delta CNB = \Delta ANE\)nên \(\widehat E = \widehat {{B_1}}\)(hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AE//BC.\)
Như vậy qua \(A\) có hai đường thẳng \(AD,AE\) cùng song song với \(BC.\)
Do đó \(D,A,E\) thẳng hàng. (1)
(IV) Ta có: \(AD = BC\) (do \(\Delta AMD = \Delta BMC\)); \(AE = BC\) (do \(\Delta CNB = \Delta ANE\)) nên \(AD = AE\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm của \(DE.\)
Vậy cả (I); (II); (III); (IV) đều đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
