Cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\) Trên tia đối của tia

Câu hỏi số 418629:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\) Trên tia đối của tia \(MC\) lấy \(D\) sao cho \(MD = MC\) . Trên tia đối của tia \(NB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NE = NB.\)

(I) \(\Delta AMD = \Delta BMC\)

(II) \(\Delta ANE = \Delta CNB\)

(III) \(A,D,E\) thẳng hàng

(IV) \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE\)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418629

Phương pháp giải

(I), (II) Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau

(III) Để chứng minh ba điểm \(A,D,E\) thẳng hàng ta chứng minh \(A\) có hai đường thẳng \(AD,AE\) cùng song song với \(BC.\)

(IV) Để chứng minh \(A\) là trung điểm của \(DE\) ta chứng minh \(AD\) và \(AE\) cùng bằng \(BC\) do đó chúng bằng nhau.

Giải chi tiết

(I) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMC\) có: \(DM = MC\left( {gt} \right);\) \(\widehat {BMC} = \widehat {AMD}\) (hai góc đối đỉnh); \(AM = BM\left( {gt} \right),\) nên \(\Delta AMD = \Delta BMC\)(c.g.c).

(II) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CNB\)có: \(AN = NC\left( {gt} \right);\) \(\widehat {ANE} = \widehat {CNB}\)(hai góc đối đỉnh), \(NB = NE\left( {gt} \right),\) do đó

\(\Delta CNB = \Delta ANE\)(c.g.c).

(III) Do \(\Delta AMD = \Delta BMC\) nên \(\widehat D = \widehat {{C_1}}\)(hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\)

Do \(\Delta CNB = \Delta ANE\)nên \(\widehat E = \widehat {{B_1}}\)(hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AE//BC.\)

Như vậy qua \(A\) có hai đường thẳng \(AD,AE\) cùng song song với \(BC.\)

Do đó \(D,A,E\) thẳng hàng. (1)

(IV) Ta có: \(AD = BC\) (do \(\Delta AMD = \Delta BMC\)); \(AE = BC\) (do \(\Delta CNB = \Delta ANE\)) nên \(AD = AE\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm của \(DE.\)

Vậy cả (I); (II); (III); (IV) đều đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link