Đặt \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \) và \(x = \dfrac{3}{{\cos t}}.\) Trong các khảng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 418746: Đặt \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \) và \(x = \dfrac{3}{{\cos t}}.\) Trong các khảng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(dx = \dfrac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\)

B. \(\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \dfrac{{\sin t}}{{\cos t.\tan t}}dt\)

C. \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\sin t}}{{3\cos t.\tan t}}dt} \)

D. \(I = \dfrac{1}{3}\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {dx} \)

Câu hỏi : 418746

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến và chọn đáp án đúng.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \) và \(x = \dfrac{3}{{\cos t}}\)

\( \Rightarrow dx = \dfrac{{ - 3\left( {\cos t} \right)'}}{{{{\cos }^2}t}}dt = \dfrac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\sqrt 2 \Rightarrow \cos t = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{4}\\x = 6 \Rightarrow \cos t = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{{\cos t}}.\sqrt {\dfrac{9}{{{{\cos }^2}t}} - 9} }}.\dfrac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\\ = \dfrac{{\sin tdt}}{{\cos t.\sqrt {\dfrac{{9\left( {1 - {{\cos }^2}t} \right)}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt = \dfrac{{\sin tdt}}{{3\cos t\sqrt {\dfrac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt\\ = \dfrac{{\sin tdt}}{{3\cos t.\tan t}}dt.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.