Đặt \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \) và \(x = \dfrac{3}{{\cos t}}.\) Trong

Câu hỏi số 418746:

Thông hiểu

Đặt \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \) và \(x = \dfrac{3}{{\cos t}}.\) Trong các khảng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(dx = \dfrac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\)

B. \(\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \dfrac{{\sin t}}{{\cos t.\tan t}}dt\)

C. \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\sin t}}{{3\cos t.\tan t}}dt} \)

D. \(I = \dfrac{1}{3}\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {dx} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418746

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \) và \(x = \dfrac{3}{{\cos t}}\)

\( \Rightarrow dx = \dfrac{{ - 3\left( {\cos t} \right)'}}{{{{\cos }^2}t}}dt = \dfrac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\sqrt 2 \Rightarrow \cos t = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{4}\\x = 6 \Rightarrow \cos t = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{{\cos t}}.\sqrt {\dfrac{9}{{{{\cos }^2}t}} - 9} }}.\dfrac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\\ = \dfrac{{\sin tdt}}{{\cos t.\sqrt {\dfrac{{9\left( {1 - {{\cos }^2}t} \right)}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt = \dfrac{{\sin tdt}}{{3\cos t\sqrt {\dfrac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt\\ = \dfrac{{\sin tdt}}{{3\cos t.\tan t}}dt.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.