Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m + 1-x} }} + {\log

Câu hỏi số 418769:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m + 1-x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} \) xác định trên \(\left( {2;3} \right)\).

A. \( - 1 \le m \le 2\)

B. \(1 < m \le 2\)

C. \( - 1 < m < 2\)

D. \(1 \le m \le 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418769

Phương pháp giải

- Hàm số \(\dfrac{1}{{\sqrt A }}\) xác định \( \Leftrightarrow A > 0\), hàm số \({\log _a}A\) xác định \( \Leftrightarrow A > 0\).

- Cô lập \(m\), đưa các bất phương trình về dạng \(m > f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\), \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m + 1 - x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} \)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 - x > 0\\x - m > 0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > x - 1\\x > m\end{array} \right.\).

Để hàm số xác định trên \(\left( {2;3} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2m > x - 1\,\,\forall x \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x > m\,\,\forall x \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} \left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow m \ge 1\).

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {2;3} \right]} x = 2\).

Kết hợp lại ta có \(1 \le m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.