Giải phương trình: + = 2x(1 + 2x + 22x)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 41906:

Giải phương trình: $\frac{2(1+2^{5x})}{1+2^{x}}$ + $\frac{2^{3x+1}}{1+2^{2x}}$ = 2^x(1 + 2^x + 2^2x)

A. x = 0

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41906

Giải chi tiết

Phương trình <=> $\frac{2}{1+2^{x}}$ + $\frac{2.2^{3x}}{1+4^{x}}$ + $\frac{2.32^{x}}{1+2^{x}}$ = 2^x + 4^x + 8^x

<=> $\frac{1}{1+2^{x}}$ + $\frac{8^{x}}{1+4^{x}}$ + $\frac{32^{x}}{1+2^{x}}$ = $\frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}$

<=> $\frac{4^{x}}{4^{x}+8^{x}}$ + $\frac{16^{x}}{2^{x}+8^{x}}$ + $\frac{64^{x}}{2^{x}+4^{x}}$ = $\frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}$

<=> $\frac{(2^{x})^{2}}{4^{x}+8^{x}}$ + $\frac{(4^{x})^{2}}{2^{x}+8^{x}}$ + $\frac{(8^{x})^{2}}{2^{x}+4^{x}}$ = $\frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}$

Ta có $\frac{(2^{x})^{2}}{4^{x}+8^{x}}$ + $\frac{(4^{x})^{2}}{2^{x}+8^{x}}$ + $\frac{(8^{x})^{2}}{2^{x}+4^{x}}$ ≥ $\frac{(2^{x}+4^{x}+8^{x})^{2}}{2(2^{x}+4^{x}+8^{x})}$

= $\frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}$

Vậy $\frac{(2^{x})^{2}}{4^{x}+8^{x}}$ + $\frac{(4^{x})^{2}}{2^{x}+8^{x}}$ + $\frac{(8^{x})^{2}}{2^{x}+4^{x}}$ = $\frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}$

<=> $\frac{(2^{x})^{2}}{4^{x}+8^{x}}$ = $\frac{(4^{x})^{2}}{2^{x}+8^{x}}$ = $\frac{(8^{x})^{2}}{2^{x}+4^{x}}$

<=> $\left\{\begin{matrix} \frac{2^{x}}{4^{x}+8^{x}}=\frac{4^{x}}{2^{x}+8^{x}}\\ \frac{2^{x}}{4^{x}+8^{x}}=\frac{8^{x}}{2^{x}+4^{x}} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2^{x}+4^{x}}=\frac{2^{x}}{1+4^{x}}\\ \frac{1}{2^{x}+4^{x}}=\frac{4^{x}}{1+2^{x}} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 1+4^{x}=4^{x}+8^{x}\\ 1+2^{x}=8^{x}+16^{x} \end{matrix}\right.$ <=> x = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.