Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \({16^x} - {6.8^x} + {8.4^x} - m{.2^{x +

Câu hỏi số 419221:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \({16^x} - {6.8^x} + {8.4^x} - m{.2^{x + 1}} - {m^2} = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đó \(S\) có:

A. \(4\) tập con

B. Vô số tập con

C. \(8\) tập con

D. \(16\) tập con

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419221

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa phương trình ẩn \(t\) về dạng tích.

- Cô lập \(m\), tìm điều kiện để phương trình ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

- Hàm số có \(n\) phần tử thì có \({2^n}\) tập con.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{16^x} - {6.8^x} + {8.4^x} - m{.2^{x + 1}} - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^4} - 6.{\left( {{2^x}} \right)^3} + 8.{\left( {{2^x}} \right)^2} - 2m{.2^x} - {m^2} = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{t^4} - 6{t^3} + 8{t^2} - 2mt - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {t^4} - 6{t^3} + 9{t^2} = {t^2} + 2mt + {m^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{t^2} - 3t} \right)^2} = {\left( {t - m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} - 3t = t - m\\{t^2} - 3t = - t + m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - {t^2} + 4t\\m = {t^2} - 2t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t > 0} \right)\end{array}\).

Vẽ đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + 4t\) và \(g\left( t \right) = {t^2} - 2t\), với \(t > 0\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

Dựa vào BBT ta thấy phương trình ẩn \(t\) có đúng 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 0\\m = 3\\m = 4\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow S = \left\{ { - 1;0;3;4} \right\}\), tập hợp \(S\) có 4 phần tử nên có \({2^4} = 16\) tập con.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.