Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(18\). Gọi \({A_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\);
Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(18\). Gọi \({A_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\); \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) sao cho góc giữa \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Các đường thẳng qua \(B,\,\,C,\,\,D\) song song với \(A{A_1}\) cắt \(\left( P \right)\) lần lượt tại \({B_1},\,\,{C_1},\,\,{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) bằng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Theo bài ra ta có \({A_1}\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) nên \(A\) cũng là trọng tâm \(\Delta {B_1}{C_1}{D_1}\).
Do đó \({V_{ABCD}} = 3{V_{A.{A_1}BC}} = 3{V_{B.A{A_1}C}}\) và \({V_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = 3{V_{{A_1}A{B_1}{C_1}}} = 3{V_{{B_1}A{A_1}{C_1}}}\).
Mặt khác do quan hệ song song nên ta có: \(d\left( {B;\left( {A{A_1}C{C_1}} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {A{A_1}C{C_1}} \right)} \right)\) và \({S_{\Delta A{A_1}C}} = {S_{\Delta A{A_1}{C_1}}}\) nên suy ra \({V_{B.A{A_1}C}} = {V_{{B_1}.A{A_1}{C_1}}}\) .
Vậy \({V_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {V_{ABCD}} = 18\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
