Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,E\) bằng:

Câu 419227: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,E\) bằng:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(a\)

Câu hỏi : 419227
Phương pháp giải:

- Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\), chứng minh \(IS = IA = IB = IC = IE\).


- Sử dụng định lí Pytago để tính bán kính khối cầu.

  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét tứ giác \(ABCE\) có \(AB = BC = AE = a,\,\,BC\parallel AE,\,\,\angle ABC = {90^0}\) nên \(ABCE\) là hình vuông.

    Gọi \(O = AC \cap BD\), \(I\) là trung điểm của \(SC\) ta có \(OI\parallel SA\) (\(OI\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)) nên \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\).

    Do đó \(IA = IB = IC = IE\).

    Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\)  (tam giác vuông có trung điểm của cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác).

    \( \Rightarrow IS = IA = IB = IC = IE\) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu đi qua các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,E\), bán kính của khối cầu này là \(R = IS = \dfrac{1}{2}SC\).

    Vì  là hình vuông cạnh  nên \(AC = a\sqrt 2 \).

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông  có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}}  = 2a\).

    Vậy \(R = \dfrac{1}{2}SC = a\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com