Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\dfrac{x}{{x + 2}}} \right)\). Tổng \(f'\left( 1 \right) + f'\left( 3

Câu hỏi số 419226:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\dfrac{x}{{x + 2}}} \right)\). Tổng \(f'\left( 1 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 5 \right) + ... + f'\left( {2021} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{4035}}{{2021}}\)

B. \(\dfrac{{2021}}{{2022}}\)

C. \(2021\)

D. \(\dfrac{{2022}}{{2023}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419226

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \ln a - \ln b\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\), \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).

Giải chi tiết

Với \(x > 0\) ta có: \(f\left( x \right) = \ln \left( {\dfrac{x}{{x + 2}}} \right) = \ln x - \ln \left( {x + 2} \right)\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 2}}\)

Do đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,f'\left( 1 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 5 \right) + ... + f'\left( {2021} \right)\\ = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + .... + \dfrac{1}{{2021}} - \dfrac{1}{{2023}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{2023}} = \dfrac{{2022}}{{2023}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.