Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; -1); B(1; 2; 1), C(2; 1; -1), D(3; 3; -3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

Câu hỏi số 41940:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; -1); B(1; 2; 1),

C(2; 1; -1), D(3; 3; -3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

A. M( $\frac{1}{2}$ ; 1; 0); N( - $\frac{3}{2}$ ; 0; 0)

B. M(1; 2; 1); N(-1; 0; 0)

C. M(1; 3; 2); N(-1; 0; 0)

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41940

Giải chi tiết

Gọi M(m₁; m₂; m₃) là điểm thuộc AB

Khi đó $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB}$ cùng phương $\overrightarrow{AM}$ = (m₁; m₂; m₃+ 1),

$\overrightarrow{AB}$ = (1; 2; 2)

$\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB}$ cùng phương

∃t ∈ R : $\overrightarrow{AM}$ = t. $\overrightarrow{AB}$ <=> $\left\{\begin{matrix} m_{1}=t\\ m_{2}=2t\\ m_{3}=-1+2t \end{matrix}\right.$ =>M(t; 2t; -1 + 2t)

Gọi N(n; 0; 0) ∈ (Ox)

$\overrightarrow{NM}$ = (t - n; 2t; 2t - 1); $\overrightarrow{CD}$ = (1; 2; -2)

MN vuông góc với CD nên $\overrightarrow{NM}$ . $\overrightarrow{CD}$ = 0

<=> t - n + 4t - 4t + 2 = 0 <=> t - 2 = n (1)

MN = 3 <=> MN²= 9 <=> (t - (t - 2))²+ 4t²+ (2t - 1)²= 9

<=> 8t²- 4t + 5 = 9 <=> 8t²- 4t - 4 = 0

<=> $\begin{bmatrix} t=1\\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}$

Với t = 1 => n = -1 => M(1; 2; 1); N(-1; 0; 0)

Với t = $\frac{1}{2}$ => n = $-\frac{3}{2}$ => M( $\frac{1}{2}$ ; 1; 0); N( - $\frac{3}{2}$ ; 0; 0)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.