Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 41947:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

(n + 1)(C_{n}^{0} + \frac{1}{2}C_{n}^{1} + \frac{1}{3}C_{n}^{2} + \frac{1}{4}C_{n}^{3} + ..... + \frac{1}{n+1}C_{n}^{n}) = 1023

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:41947
Giải chi tiết

Ta thấy vế trái có dạng

\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}C_{n}^{k} = \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}\frac{n!}{k!(n-k)!} 

= \sum_{k=0}^{n}\frac{n!}{(k+1)!(n+1-(k+1))!}

= \frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^{n}\frac{(n+1)!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!} = n\sum_{k=0}^{n}C_{n+1}^{k+1}

= \frac{1}{n+1}(C_{n+1}^{1} + C_{n+1}^{2} + ... + C_{n+1}^{n+1}) = \frac{1}{n+1}(2n+ 1 - 1)

Mà C_{n}^{0} + \frac{1}{2}C_{n}^{1} + \frac{1}{3}C_{n}^{2} + \frac{1}{4}C_{n}^{3} + ..... + \frac{1}{n+1}C_{n}^{n} = \frac{1023}{n+1}

<=>  \frac{1}{n+1}(2n+ 1 - 1) = \frac{1023}{n+1} <=> 2n+ 1 = 1024 <=> n = 9

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn