Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương trình 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương.

Câu hỏi số 41983:

A. AB: x + 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0

B. AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x - y - 7 = 0

C. AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y + 7 = 0

D. AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41983

Giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua A hợp với BD một góc 45⁰,

$\overrightarrow{n_{1}}$ = (a; b) (a²+ b² > 0) là véc tơ pháp tuyến của d. Khi đó d có phương trình ax + by - a - 3b = 0.

Một véc tơ pháp tuyến của đường BD là $\overrightarrow{n_{2}}$ = (5;-3)

Ta có

cos(d,BD) = |cos( $\overrightarrow{n_{1}}$ ; $\overrightarrow{n_{2}}$ )| ⇔ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{|5a-3b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{34}}$

⇔ 4a²- 15ab - 4b²= 0 (*)

Nếu b = 0 thì a = 0 (vô lí), suy ra b ≠ 0, chọn b = 1, khi đó (*) ⇔ $[\begin{matrix} a=4 & & \\ a=-\frac{1}{4} & & \end{matrix}$

Với a = 4 và b = 1 ta có d: 4x + y - 7 = 0(có hệ số góc k = -4 < 0).

Với a = - $\frac{1}{4}$ và b = 1 ta có d: x - 4y + 1 = 0 (có hệ số góc k = $\frac{1}{4}$ > 0).

Vì AB, AD cũng đi qua A và hợp với BD một góc 45⁰ và AB có hệ số góc dương nên từ các phương trình của d, ta suy ra AB:

x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.