Cho \({\log _2}a = 3\), \({\log _3}b = \dfrac{1}{3}\). Tính \(P = {\log _2}\left[ {{{\log }_2}\left( {2a} \right)}

Câu hỏi số 419743:

Thông hiểu

Cho \({\log _2}a = 3\), \({\log _3}b = \dfrac{1}{3}\). Tính \(P = {\log _2}\left[ {{{\log }_2}\left( {2a} \right)} \right] + {\log _{3b}}{b^2}\).

A. \(P = \dfrac{5}{2}\)

B. \(P = \dfrac{3}{2}\)

C. \(P = \dfrac{{21}}{5}\)

D. \(P = \dfrac{{12}}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419743

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau:

\(\begin{array}{l}{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\\{\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,\,\,b \ne 1} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

ĐK: \(a,\,\,b > 0\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,P = {\log _2}\left[ {{{\log }_2}\left( {2a} \right)} \right] + {\log _{3b}}{b^2}\\ \Leftrightarrow P = {\log _2}\left( {1 + {{\log }_2}a} \right) + 2{\log _{3b}}b\\ \Leftrightarrow P = {\log _2}\left( {1 + {{\log }_2}a} \right) + \dfrac{2}{{{{\log }_b}\left( {3b} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = {\log _2}\left( {1 + {{\log }_2}a} \right) + \dfrac{2}{{1 + {{\log }_b}3}}\end{array}\)

Theo bài ra ta có: \({\log _2}a = 3;\,\,{\log _3}b = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {\log _b}3 = 3\).

Thay vào \(P\) ta có: \(P = {\log _2}\left( {1 + 3} \right) + \dfrac{2}{{1 + 3}} = 2 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.