Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(h\) và cạnh bên bằng \(b\). Bán kính mặt cầu
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(h\) và cạnh bên bằng \(b\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của hai trục của hai mặt bất kì.
- Sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu.
Gọi \(E\) là tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SE \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SE\) là trục của \(\left( {ABC} \right)\).
Gọi \(F\) là trung điểm của \(SA\). Trong \(\left( {SAE} \right)\), từ \(F\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(SA\) và cắt \(SE\) tại \(G\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}G \in SE \Rightarrow GA = GB = GC\\G \in GF \Rightarrow GS = GA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow GA = GB = GC = GS\), do đó \(G\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
Xét \(\Delta SFG\) và \(\Delta SEA\) có: \(\angle ASE\) chung, \(\angle SFG = \angle SEA = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SFG \sim \Delta SEA\,\,\left( {g.g} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{{SF}}{{SE}} = \dfrac{{SG}}{{SA}}\) \( \Rightarrow SG = \dfrac{{SA.SF}}{{SE}} = \dfrac{{b.\dfrac{b}{2}}}{h} = \dfrac{{{b^2}}}{{2h}}\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\) là \(R = SG = \dfrac{{{b^2}}}{{2h}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
