Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 419767:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 1\). Tính \(F\left( 0 \right)\)

A. \(F\left( 0 \right) = 5\ln 2\)

B. \(F\left( 0 \right) = 1 + \ln 2\)

C. \(F\left( 0 \right) = \ln 2\)

D. \(F\left( 0 \right) = 1 + 5\ln 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419767

Phương pháp giải

- Biến đổi \(\dfrac{{x + 3}}{{x - 2}} = 1 + \dfrac{5}{{x - 2}}\).

- Áp dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C,\,\,\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \).

- Thay \(F\left( 1 \right) = 1\), tính \(C\). Từ đó tính \(F\left( 0 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {1 + \dfrac{5}{{x - 2}}} \right)dx} = x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C\end{array}\).

Theo bài ra ta có: \(F\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow 1 + 5\ln 1 + C = 1 \Rightarrow C = 0\).

Do đó \( \Rightarrow F\left( x \right) = x + 5\ln \left| {x - 2} \right|\).

Vậy \(F\left( 0 \right) = 5\ln 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.