Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM = 1.

Câu hỏi số 42006:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ x_M = 1.

A. (x + 21)²+ (y - 5)²+ (z + 10)² = 600

B. (x - 21)²+ (y - 5)²+ (z + 10)² = 600

C. (x - 21)²+ (y + 5)²+ (z + 10)² = 600

D. (x - 21)²+ (y - 5)²+ (z - 10)² = 600

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42006

Giải chi tiết

Vì M ∈ mp Oxy và có hoành độ bằng 1 nên M(1; y; 0)

Lại có mặt cầu tiếp xúc với mp(Q) nên M ∈ mp(Q)

Tìm được M(1;-5; 0)

Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S) cần tìm

Ta có (S) tiếp xúc với mp(Q) tại M nên IM ⊥ (Q)

Mặt phẳng (Q) có một vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (2; 1;-1)

Ta có IM ⊥ (Q) ⇔ $\overrightarrow{MI}$ = t $\overrightarrow{n}$ (t ∈ R) ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=1+2t & & \\ b=-5+t & & \\ c=-t & & \end{matrix}\right.$

I ∈ (P) ⇔ 1 + 2t - 2(- 5 + t) - t - 1 = 0 ⇔ t = 10 => I(21; 5;-10)

Bán kính mặt cầu R = d(I; (Q)) = 10√6

Vậy phương trình mặt cầu (S): (x - 21)²+ (y - 5)²+ (z + 10)² = 600.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.