Cho hàm số y = 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên (HS tự làm). 2. Gọi d là đường thẳng qua A(1; 1) và hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt (C) tại hai điểm M, N và MN = 3√10.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 42035:

Cho hàm số y = $\frac{2x+4}{1-x}$

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên (HS tự làm).

2. Gọi d là đường thẳng qua A(1; 1) và hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt (C) tại hai điểm M, N và MN = 3√10.

A. k = -3, k = $\frac{-3-\sqrt{41}}{16}$

B. k = -3, k = $\frac{-3+\sqrt{41}}{16}$

C. k = 3, k= $\frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}$

D. k = -3, k = $\frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42035

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ

*Tập xác định: D = R \ {1}

*Sự biến thiên:

+Giới hạn:

-Tiệm cận: $\lim_{x\rightarrow \pm \infty }$ y = 2 => y = 2 là tiệm cận ngang .

$\lim_{x\rightarrow 1 ^{+}}$ y = -∞, $\lim_{x\rightarrow 1 ^{-}}$ y = +∞ => x = 1 là tiệm cận đứng.

+ Chiều biến thiên y' = $\frac{6}{(1-x)^{2}}$ > 0, ∀x ∈ D

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-∞; 1); (1; +∞)

Hàm số không có cực trị.

Đồ thị : Giao Ox, Oy tại A(-2; 0), B(0; 4).

2. Từ giả thiết ta có d: y = k(x - 1) + 1

Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm

(x₁, y₁), (x₂, y₂) phân biệt sao cho (x₂- x₁)² + (y₂ – y₁)² = 90 (*)

$\left\{\begin{matrix} \frac{2x+4}{-x+1}=k(x-1)+1\\ y=k(x-1)+1 \end{matrix}\right.(I)$ .

Ta có (I) ⇔ $\left\{\begin{matrix} kx^{2}-(2k-3)+k+3=0\\ y=k(x-1)+1 \end{matrix}\right.$

Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

kx² – (2k - 3)x + k + 3 = 0 (**) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Khi đó dễ có được k ≠ 0, k < $\frac{8}{3}$ .

Ta biến đổi (*) trở thành: (x₁ + x₂ )² – 2x₁x₂ + k(x₁ + x₂ ) = 0 (***)

Theo định lí Vi- ét cho (**) ta có :

.x₁ + x₂ = $\frac{2k-3}{k}$ , x₁.x₂ = $\frac{k+3}{k}$ . Thế vào (***) ta có phương trình:

8k³ + 27k² + 8k – 3 = 0 ⇔ (k + 3)(8k² + 3k - 1 ) = 0

⇔ k = -3, k= $\frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}$

Vậy có 3 giá trị của k thỏa mãn như trên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.