Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = 2√2. Xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.

Câu hỏi số 42036:

A. (3; 2) hoặc (1; 2)

B. (3; -2) hoặc (1; 2)

C. (3; -2) hoặc (-1; 2)

D. (3; 2) hoặc (-1; 2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42036

Giải chi tiết

$\vec{n}$ = (1;1) là 1 vecto pháp tuyến của AC.

Lấy M’ là điểm đối xứng của M qua AC. Do MM’ ⊥ AC => MM' nhận $\vec{n}$ làm 1 vecto chỉ phương.

=> MM' đi qua M và nhận $\vec{u}$ = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng MM’ là: 1(x – 4) – 1(y – 9) = 0 ⇔ x – y + 5 = 0

Gọi H = MM’ ∩ AC thì tọa độ H là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} x - y + 5 = 0 & \\ x + y - 1 = 0 & \end{matrix}\right.$

⇔ H(-2; 3)

Do H là trung điểm của MM’ => M’(-8; -3)

Do ACBD là hình thoi nên M’ ∈ AD.

Mà N ∈ AD nên đường AD nhận $\overrightarrow{M'N}$ = (3; 1) là 1 vecto chỉ phương

=> $\vec{n'}$ = (1; -3) là 1 vecto pháp tuyến của AD.

Phương trình đường thẳng AD: 1(x + 8) – 3(y + 3) = 0 ⇔ x – 3y – 1 = 0.

Mà A = AC ∩ AD nên tọa độ A là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} x - 3y - 1 =0 & \\ x + y - 1 = 0 & \end{matrix}\right.$

=> x= 1; y = 0 => A(1; 0)

Giả sử C(c, 1 – c) ∈ AC, theo giả thiết ta có AC = 2√2 ⇔ AC² = 8

⇔ (c – 1)² + (1 – c)² = 8 ⇔ (c – 1)² = 4 ⇔ c = 3 hoặc c = -1

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn đề bài là (3; -2) hoặc (-1; 2).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.