Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0; x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC = √2. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.

Câu hỏi số 42104:

A. 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; - $\frac{1}{4}$ ); C(1; 1) và A, B, C' ( $\frac{31}{25}$ ; $\frac{33}{25}$ )

B. 2 bộ 3 điểm: A(4;-5), B(-3; - $\frac{1}{4}$ ); C(1; 1) và A, B, C' ( $\frac{31}{25}$ ; $\frac{33}{25}$ )

C. 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(3; - $\frac{1}{4}$ ); C(1; 1) và A, B, C' ( $\frac{31}{25}$ ; $\frac{33}{25}$ )

D. 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; $\frac{1}{4}$ ); C(1; 1) và A, B, C' ( $\frac{31}{25}$ ; $\frac{33}{25}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42104

Giải chi tiết

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AD.

Đường thẳng MM' qua M(0; 2) và vuông góc AD nên có phương trình

x + y - 2 = 0.

Tọa độ giao điểm K của MM' và AD là K( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )

Suy ra tọa độ M'(1; 1)

Vì AD là phân giác trong góc A, M ∈ AB nên M' ∈ AC.

Do đó đường thẳng AC qua M'(1; 1) và vuông góc với BH nên tìm được phương trình AC: 4x - 3y - 1 = 0.

Ta có A = AC ∩ AD => A(4; 5)

Đường thẳng AB qua A và M nên lập được phương trình AB: 3x - 4y + 8 = 0.

Ta có B = AB ∩ BH nên tìm được B(-3; - $\frac{1}{4}$ )

Ta có MC = √2 nên C thuộc đương tròn (C) tâm M(0; 2), bán kính √2

Ngoài ra, C ∈ AC nên tọa độ C là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2} +(y-2)^{2}=2& & \\ 4x-3y-1=0 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{2y+1}{4} & & \\ 25y^{2}-58y+33=0 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ x = $\frac{3y+1}{4}$ và y = 1 hoặc y = $\frac{33}{35}$

Suy ra có 2 điểm C thỏa mãn điều kiện trên: C(1; 1), C' ( $\frac{31}{25}$ ; $\frac{33}{25}$ )

Theo cách xác định C như trên, thì B và C có thể nằm về hai phía đối với AD nên có thể xảy ra trường hợp AD là phân giác ngoài góc BAC.

Kiểm tra cặp B và C với AD: (-3 + $\frac{1}{4}$ + 1)(1 - 1 + 1) < 0, suy ra B và C nằm về 2 phía đối với AD.

Tương tự, B và C' nằm về hai phía đối với AD

Vậy 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; - $\frac{1}{4}$ ); C(1; 1) và A, B, C' ( $\frac{31}{25}$ ; $\frac{33}{25}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.