Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước \({S_1}{S_2}\) dao động với phương trình \({u_1} = a\sin \left( {\omega t} \right)\). \({u_2} = acos\left( {\omega t} \right)\). \({S_1}{S_2} = 9\lambda \). Điểm M gần nhất trên trung trực của \({S_1}{S_2}\) dao động cùng pha với \({u_1}\) cách \({S_1};{S_2}\) bao nhiêu?

Câu 421489:

A. \(\dfrac{{45\lambda }}{8}\)

B. \(\dfrac{{43\lambda }}{8}\)

C. \(\dfrac{{39\lambda }}{8}\)

D. \(\dfrac{{41\lambda }}{8}\)

Câu hỏi : 421489

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Viết lại phương trình

+ Sử dụng điều kiện cùng pha: \(\Delta \varphi = 2k\pi \)

+ Sử dụng hệ thức trong tam giác

Đáp án : D
(31) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = acos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{u_2} = acos\left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Xét điểm M trên trung trực của S₁S₂: \({S_1}M = {S_2}M = d\) với \(d \ge 4,5\lambda \)

\(\begin{array}{l}
{u_{1M}} = a.cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right);{u_{2M}} = a.cos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\
{u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = a.cos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } - \dfrac{\pi }{2}} \right) + a.cos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\
\Rightarrow {u_M} = 2{\rm{a}}{\rm{.cos}}\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)c{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } - \dfrac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)

Để M dao động cùng pha với u₁:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\pi d}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{2} = 2k\pi \to d = \left( {\dfrac{1}{8} + k} \right)\lambda \\ \to d = (\dfrac{1}{8} + k)\lambda \ge 4,5\lambda \to k \ge 4,375 \to k \ge 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {k_{\min }} = 5\\ \Rightarrow {d_{\min }} = \dfrac{{41\lambda }}{8}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.