Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước \({S_1}{S_2}\) dao động với phương trình \({u_1} = a\sin

Câu hỏi số 421489:

Vận dụng

Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước \({S_1}{S_2}\) dao động với phương trình \({u_1} = a\sin \left( {\omega t} \right)\). \({u_2} = acos\left( {\omega t} \right)\). \({S_1}{S_2} = 9\lambda \). Điểm M gần nhất trên trung trực của \({S_1}{S_2}\) dao động cùng pha với \({u_1}\) cách \({S_1};{S_2}\) bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{45\lambda }}{8}\)

B. \(\dfrac{{43\lambda }}{8}\)

C. \(\dfrac{{39\lambda }}{8}\)

D. \(\dfrac{{41\lambda }}{8}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421489

Phương pháp giải

+ Viết lại phương trình

+ Sử dụng điều kiện cùng pha: \(\Delta \varphi = 2k\pi \)

+ Sử dụng hệ thức trong tam giác

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = acos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{u_2} = acos\left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Xét điểm M trên trung trực của S₁S₂: \({S_1}M = {S_2}M = d\) với \(d \ge 4,5\lambda \)

\(\begin{array}{l}
{u_{1M}} = a.cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right);{u_{2M}} = a.cos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\
{u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = a.cos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } - \dfrac{\pi }{2}} \right) + a.cos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\
\Rightarrow {u_M} = 2{\rm{a}}{\rm{.cos}}\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)c{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } - \dfrac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)

Để M dao động cùng pha với u₁:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\pi d}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{2} = 2k\pi \to d = \left( {\dfrac{1}{8} + k} \right)\lambda \\ \to d = (\dfrac{1}{8} + k)\lambda \ge 4,5\lambda \to k \ge 4,375 \to k \ge 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {k_{\min }} = 5\\ \Rightarrow {d_{\min }} = \dfrac{{41\lambda }}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.