Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC=2a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác \(SAB\) cân. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
Câu 422276: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC=2a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác \(SAB\) cân. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C. \(2\sqrt 2 {a^3}\).
D. \({a^3}\sqrt 2 \).
Quảng cáo
- Tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(x\) thì cạnh góc vuông bằng \(\dfrac{x}{{\sqrt 2 }}\).
- Tính diện tích tam giác \(ABC:\,\,{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\).
- Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC=2a\) \( \Rightarrow AB = BC = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}A{B^2} = {a^2}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), mà tam giác \(SAB\) cân \( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = AB = a\sqrt 2 \).
Vậy thể tích hình chóp \(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com