Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{25}}{x^2} \le {\log _5}\left( {4 - x} \right)\).

Câu hỏi số 422278:

Thông hiểu

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;2} \right]\).

C. \(\left( {0;2} \right]\).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;2} \right]\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422278

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa về bất phương trình logarit cùng cơ số. Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}x \le {\log _a}y \Leftrightarrow x \le y\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x < 4\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _{25}}{x^2} \le {\log _5}\left( {4 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left| x \right| \le {\log _5}\left( {4 - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left| x \right| \le 4 - x\\ \Leftrightarrow {x^2} \le {x^2} - 8x + 16\\ \Leftrightarrow 8x \le 16\\ \Leftrightarrow x \le 2\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định \( \Rightarrow x < 2,\,\,x \ne 0\).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;2} \right]\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.