Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,y = x - 3\) và

Câu hỏi số 422611:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,y = x - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = - 3x + 1.\)

a) Vẽ đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) bằng phép tính.

c) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(y = ax + b,\) biết \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(7.\)

A. \(b)\,\,\left ( 1; - 2 \right )\\c)\,\,\left ( d \right ):\,\,y = x + 7\)

B. \(b)\,\,\left ( - 1; - 4 \right )\\c)\,\,\left ( d \right ):\,\,y = -3x + 7\)

C. \(b)\,\,\left ( 2; - 1 \right )\\c)\,\,\left ( d \right ):\,\,y = - x + 7\)

D. \(b)\,\,\left ( 1; - 2 \right )\\c)\,\,\left ( d \right ):\,\,y = 2x + 7\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:422611

Giải chi tiết

a) Vẽ đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,y = x - 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {3;\,\,0} \right).\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - 3 = - 3x + 1\\ \Leftrightarrow 4x = 4\\ \Leftrightarrow x = 1\\ \Rightarrow y = 1 - 3 = - 2.\end{array}\)

Vậy đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có tọa độ là \(\left( {1; - 2} \right).\)

c) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(y = ax + b,\) biết \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(7.\)

Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,y = x - 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b \ne - 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( d \right):\,\,\,y = x + b\,\,\,\,\left( {b \ne - 3} \right)\).

Đường thẳng \(d\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(7\)

\( \Rightarrow \)\(d\) đi qua điểm \(\left( {0;\,\,7} \right)\)

\( \Rightarrow 7 = 0 + b \Leftrightarrow b = 7\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = x + 7.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.