Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\)\(B\left( {4;5;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là:
Câu 422852: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\)\(B\left( {4;5;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là:
A. \(3x + y - 7 = 0.\)
B. \(x + 4y - z - 7 = 0.\)
C. \(3x + y - 14 = 0.\)
D. \(x + 4y + z - 7 = 0.\)
- Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của \(AB\).
- Tìm trung điểm \(I\) của \(AB\) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của \(AB\).
- Phương trình mặt phẳng đi qua \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\,\,B\left( {4;5;1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;8;2} \right)\).
Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1;4;1} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {3;1;0} \right)\).
Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {3;1;0} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right)\) có phương trình là:
\(1\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 4y + z - 7 = 0\) .
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com