Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\)\(B\left( {4;5;1} \right)\). Phương

Câu hỏi số 422852:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\)\(B\left( {4;5;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là:

A. \(3x + y - 7 = 0.\)

B. \(x + 4y - z - 7 = 0.\)

C. \(3x + y - 14 = 0.\)

D. \(x + 4y + z - 7 = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422852

Phương pháp giải

- Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của \(AB\).

- Tìm trung điểm \(I\) của \(AB\) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của \(AB\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\,\,B\left( {4;5;1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;8;2} \right)\).

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1;4;1} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {3;1;0} \right)\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {3;1;0} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right)\) có phương trình là:

\(1\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 4y + z - 7 = 0\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.