Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\)\(B\left( {4;5;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là:

Câu 422852: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\)\(B\left( {4;5;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là:

A. \(3x + y - 7 = 0.\)

B. \(x + 4y - z - 7 = 0.\)

C. \(3x + y - 14 = 0.\)

D. \(x + 4y + z - 7 = 0.\)

Câu hỏi : 422852

Phương pháp giải:

- Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của \(AB\).


- Tìm trung điểm \(I\) của \(AB\) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của \(AB\).


- Phương trình mặt phẳng đi qua \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:


\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(A\left( {2; - 3; - 1} \right),\,\,B\left( {4;5;1} \right)\).

    Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;8;2} \right)\).

    Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \left( {1;4;1} \right)\).

    Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {3;1;0} \right)\).

    Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {3;1;0} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {1;4;1} \right)\) có phương trình là:

    \(1\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 4y + z - 7 = 0\) .

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com