Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;e} \right)?\)

Câu 422855: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;e} \right)?\)

A. \(2.\)

B. \(1.\)

C. \(4.\)

D. \(3.\)

Câu hỏi : 422855

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Đặt ẩn phụ \(\ln x = t\); tìm điều kiện của t.

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;e} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\{x_0} \notin \left( {1;e} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y = \dfrac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\).

Đặt \(t = \ln x\). Với \(x \in \left( {1;e} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm số giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t - 6}}{{t - 2m}}\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2m} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2m + 6}}{{{{\left( {t - 2m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\2m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 6 > 0\\\left[ \begin{array}{l}2m \le 0\\2m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\\frac{1}{2} \le m < 3\end{array} \right.\).

Mà \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.