Biết bán kính trái đất là \(R = 6400km\), gia tốc trọng trường phụ thuộc vào độ cao theo biểu

Câu hỏi số 423078:

Vận dụng

Biết bán kính trái đất là \(R = 6400km\), gia tốc trọng trường phụ thuộc vào độ cao theo biểu thức \(g = {g_0}\dfrac{{{R^2}}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\), với \({g_0} = {\pi ^2}m/{s^2}\) . Khi được đưa lên cao \(3200km\), một con lắc đơn có chu kì dao động điều hòa thay đổi một lượng bằng \(1s\) so với ở mặt đất. Chiều dài dây treo con lắc là

A. \(0,25m\)

B. \(1m\)

C. \(2,25m\)

D. \(4m\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423078

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Cách 2: Vận dụng biểu thức sự thay đổi chu kì theo độ cao: \(\dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{h}{R}\)

Giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \\{T_0} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{{g_0}}}} \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {\dfrac{{{g_0}}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}{{{R^2}}}} = \dfrac{{R + h}}{R} = \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow T = 1,5{T_0}\)

Lại có: \(T - {T_0} = 1s \Rightarrow {T_0} = 2s\)

\({T_0} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{{g_0}}}} \Rightarrow l = 1m\)

Cách 2:

Ta có: sự thay đổi chu kì theo độ cao: \(\dfrac{{\Delta T}}{{{T_0}}} = \dfrac{h}{R} \Rightarrow {T_0} = \Delta T.\dfrac{R}{h} = 1.\dfrac{{6400}}{{3200}} = 2s\)

Lại có: \({T_0} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{{g_0}}}} \Rightarrow l = 1m\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.