Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt

Câu hỏi số 423716:

Thông hiểu

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\) là

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423716

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right) = - 1\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCN là \(y = 1,\,y = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = - \infty \,\,\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.