Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600

Câu hỏi số 42440:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x² + y² – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 60⁰

A. (0; √7); (0; -√3)

B. (0; √3); (0; -√7)

C. (0; √73); (0; -√7)

D. (0; √7); (0; -√7)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42440

Giải chi tiết

Trục Oy không có điểm chung với (C). Vì vậy qua 1 điểm bất kì trên Oy luôn kẻ được 2 tiếp tuyến của (C).

Xét điểm M(0; m) thuộc Oy tùy ý. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của (C) (A, B là các tiếp điểm).

Ta có góc giữa MA và MB bằng 60⁰ ⇔ $\left [ \begin{matrix} \widehat{AMB} = 120^{0} & (1)\\ \widehat{AMB} = 60^0& (2) \end{matrix}$

Vì MI là phân giác nên

(1) <=> $\widehat{AMI}$ = $30^{0}$ <=> MI = $\frac{IA}{sin30^{o}}$ <=> MI = 2R

<=> $\sqrt{m^2 + 9}$ = 5 <=> m = ± √7

(2) <=> $\widehat{AMI}$ = $60^{0}$ <=> MI = $\frac{IA}{sin60^{o}}$ <=> MI = $\frac{2\sqrt{3}R}{3}$

<=> $\sqrt{m^2 + 9}$ = $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ (vô nghiệm)

Vậy có tất cả 2 điểm cần tìm là (0; √7) và (0; -√7)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.