Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a. = 900, = = 600. Tính thể tích khối tứ diện A'ABD và khoảng cách giữa AC và B'C'.

Câu hỏi số 42448:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a. $\widehat{BAD}$ = 90⁰, $\widehat{A'AB}$ = $\widehat{A'AD}$ = 60⁰. Tính thể tích khối tứ diện A'ABD và khoảng cách giữa AC và B'C'.

A. d(AC; B'D') = $\frac{a\sqrt{2}}{3}$ và V_A’.ABD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

B. d(AC; B'D') = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và V_A’.ABD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

C. d(AC; B'D') = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và V_A’.ABD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

D. d(AC; B'D') = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và V_A’.ABD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42448

Giải chi tiết

Tính thể tích khối tứ diện A'ABD

Ta có ABA' và ADA' là các tam giác đều nên A'B = A'D = a

Trong tam giác ABD vuông tại A có BD = a√2

Vì A’B²+ A’D²= BD² nên A'BD là tam giác vuông tại A'. Gọi O là trung điểm BD

Ta có OB = OD = OA' = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và AB = AD = AA' = a nên AO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, suy ra AO ⊥ (A'BD).

Ta có AO = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Tính S_A’BD= $\frac{1}{2}$ A'B.A'D = $\frac{1}{2}$ a²

Tính thể tích khối chóp: V_A’.ABD = V_A.A’BD = $\frac{1}{3}$ AO.S_A’BD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$ .

Tính d(AC; B'D')

Ta có AC và B'C' chéo nhau. AC ⊂ (ABCD);

B'C' ⊂ (A'B'C'D') và (ABCD) // (A'B'C'D')

Do đó d(AC; B'C') = d((ABCD); (A'B'C'D')) = d(A'; (ABCD))

Tính d(A'; (ABD)) = $\frac{3V_{AA'BD}}{S_{ABD}}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

(Hoặc CM: A'O ⊥ (ABCD) => d(A'; (ABD)) = A'O = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ )

Vậy d(AC; B'D') = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.