Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách điểm M(1; 0; 1) một khoảng lớn nhất.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 42458:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z-3}{-1}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách điểm M(1; 0; 1) một khoảng lớn nhất.

A. - y - z – 5 = 0

B. y - z – 5 = 0

C. y + z – 5 = 0

D. y + z + 5 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42458

Giải chi tiết

Gọi $\vec{n}$ = (a; b; c), a² + b² + c² > 0 là vecto pháp tuyến.

$\vec{u}$ = (1;1;-1)

Do d ⊂ (P) => $\vec{u}$ . $\vec{n}$ = 0 => c = a + b. (1)

N(1; 2; 3) ∈ d ⊂ (P) nên mặt phẳng (P) có dạng:

a(x – 1) + b(y – 2) + c(z – 3) = 0

d(M; (P)) = $\frac{|2b + 2c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ (2)

d²(M; (P)) = $\frac{2a^2 + 8ab + 8b^2}{a^2 + b^2 + ab}$

Nếu b = 0 thì d²(M; (P)) = √2

nếu b ≠ 0 thì d²(M; (P)) = f(t) = $\frac{2t^2 + 8t + 8}{t^2 + 1 + t}$ với t = $\frac{a}{b}$

f'(t) = $\frac{-6t^2 - 12t}{(t^2 + t + 1)^2}$ = 0 <=> t = 0 hoặc t = -2

Xét chiều biến thiên, ta có f(t) đạt giá trị lớn nhất là 8 khi a = 0 => c = b

Chọn c = 1, b = 1 thì phương trình (P): y + z – 5 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.