Đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị lập thành tam giác \(ABC\) cân sao cho độ

Câu hỏi số 424548:

Thông hiểu

Đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị lập thành tam giác \(ABC\) cân sao cho độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy. Giá trị tham số \(m\) là:

A. \(m = \sqrt[3]{{15}}\)

B. \(m = \sqrt[3]{3}\)

C. \(m = \sqrt[3]{4}\)

D. \(m = \sqrt[3]{{10}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:424548

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị (Phương trình \(y' = 0\) có 3 ngiệm phân biệt).

- Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( {A \in Oy} \right)\).

- Tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị là tam giác cân tại \(A\), tính độ dài \(AB,\,\,BC\) và giải phương trình \(AB = 2BC\).

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0\).

+ Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow m > 0\).

+ Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: \(A\left( {0;3} \right)\), \(B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 3} \right)\), \(C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 3} \right)\).

+ Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có

\(\begin{array}{l}A{B^2} = {\left( { - \sqrt m } \right)^2} + {\left( { - {m^2}} \right)^2} = {m^4} + m\\B{C^2} = {\left( {2\sqrt m } \right)^2} = 4m\end{array}\)

Vì độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy nên \(AB = 2BC \Leftrightarrow A{B^2} = 4B{C^2}\).

\( \Leftrightarrow {m^4} + m = 4.4m\) \( \Leftrightarrow {m^4} = 15m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \sqrt[3]{{15}}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) .

Vậy \(m = \sqrt[3]{{15}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.