Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị lập thành tam giác \(ABC\) cân sao cho độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy. Giá trị tham số \(m\) là:

Câu 424548: Đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị lập thành tam giác \(ABC\) cân sao cho độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy. Giá trị tham số \(m\) là:

A. \(m = \sqrt[3]{{15}}\)

B. \(m = \sqrt[3]{3}\)

C. \(m = \sqrt[3]{4}\)

D. \(m = \sqrt[3]{{10}}\)

Câu hỏi : 424548

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị (Phương trình \(y' = 0\) có 3 ngiệm phân biệt).


- Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( {A \in Oy} \right)\).


- Tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị là tam giác cân tại \(A\), tính độ dài \(AB,\,\,BC\) và giải phương trình \(AB = 2BC\).

  • Đáp án : A
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

    + \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0\).

    + Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow m > 0\).

    + Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: \(A\left( {0;3} \right)\), \(B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 3} \right)\), \(C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 3} \right)\).

    + Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có

    \(\begin{array}{l}A{B^2} = {\left( { - \sqrt m } \right)^2} + {\left( { - {m^2}} \right)^2} = {m^4} + m\\B{C^2} = {\left( {2\sqrt m } \right)^2} = 4m\end{array}\)

    Vì độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy nên \(AB = 2BC \Leftrightarrow A{B^2} = 4B{C^2}\).

    \( \Leftrightarrow {m^4} + m = 4.4m\) \( \Leftrightarrow {m^4} = 15m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \sqrt[3]{{15}}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) .

    Vậy \(m = \sqrt[3]{{15}}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com