Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(4a\). Gọi \(H\) là điểm thuộc đường thẳng \(AB\) sao cho \(3\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} = \overrightarrow 0 \). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SHC} \right)\) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SHC} \right)\).

Câu 424515: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(4a\). Gọi \(H\) là điểm thuộc đường thẳng \(AB\) sao cho \(3\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} = \overrightarrow 0 \). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SHC} \right)\) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SHC} \right)\).

A. \(\dfrac{{5a}}{6}\)

B. \(\dfrac{{12a}}{5}\)

C. \(\dfrac{{6a}}{5}\)

D. \(\dfrac{{5a}}{{12}}\)

Câu hỏi : 424515

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Kẻ \(BK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\), chứng minh \(BK \bot \left( {SAC} \right)\).

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(BK\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SHC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SHC} \right) = SH\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Kẻ \(BK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BK \bot AC\\BK \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = BK\).

Ta có: \(3\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow BH = \dfrac{3}{4}AB = 3a\).

\( \Rightarrow BK = \dfrac{{BH.BC}}{{\sqrt {B{H^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{3a.4a}}{{\sqrt {9{a^2} + 16{a^2}} }} = \dfrac{{12a}}{5}\).

Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{12a}}{5}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.