Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(4a\). Gọi \(H\) là điểm thuộc đường
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(4a\). Gọi \(H\) là điểm thuộc đường thẳng \(AB\) sao cho \(3\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} = \overrightarrow 0 \). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SHC} \right)\) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SHC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Kẻ \(BK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\), chứng minh \(BK \bot \left( {SAC} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(BK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SHC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SHC} \right) = SH\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Kẻ \(BK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BK \bot AC\\BK \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = BK\).
Ta có: \(3\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow BH = \dfrac{3}{4}AB = 3a\).
\( \Rightarrow BK = \dfrac{{BH.BC}}{{\sqrt {B{H^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{3a.4a}}{{\sqrt {9{a^2} + 16{a^2}} }} = \dfrac{{12a}}{5}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{12a}}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
