Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\).

Câu hỏi số 424878:

Vận dụng

A. Vô nghiệm.

B. \(x = -\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{{2}}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \dfrac{2\pi }{{3}} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{12};\,\,x = \dfrac{2\pi }{{3}} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:424878

Phương pháp giải

- Sử dụng biến đổi:\(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right).\sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 2\end{array}\)

Do \( - 1 \le \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right),\,\,\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1\) nên

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow x \in \emptyset \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.