Giải phương trình \(4\sin x\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) +

Câu hỏi số 424905:

Vận dụng cao

Giải phương trình \(4\sin x\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 3x = 1\).

A. Vô nghiệm.

B. \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + k2\pi\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{{6}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:424905

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\), \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\), \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).

- Giải phương trình lượng giác dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,4\sin x\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\sqrt 3 \cos x.\cos \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\cos \left( {x + \dfrac{{4\pi }}{3}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 4\sin x\left[ { - \dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {2x + \pi } \right) - \cos \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)} \right] + 4\sqrt 3 \cos x.\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2x + 2\pi } \right) + \cos \left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow - 2\sin x\left( { - \dfrac{1}{2} - \cos 2x} \right) + 2\sqrt 3 \cos x\left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {2\cos 2x + 1} \right) + \sqrt 3 \cos x\left( {2\cos 2x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos 2x + \sin x + 2\sqrt 3 \cos x\cos 2x - \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \sin 3x + \sin \left( { - x} \right) + \sin x + \sqrt 3 \left( {\cos 3x + \cos \left( { - x} \right)} \right) - \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \sin 3x - \sin x + \sin x + \sqrt 3 \cos 3x + \sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 3x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3x = 1\\ \Leftrightarrow \sin 3x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos 3x\sin \dfrac{\pi }{3} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.