Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương thỏa mãn \({4^{{{\log }_2}\left( {ab} \right)}} = 3a\). Giá trị

Câu hỏi số 425905:

Thông hiểu

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương thỏa mãn \({4^{{{\log }_2}\left( {ab} \right)}} = 3a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng:

A. \(3\)

B. \(6\)

C. \(2\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425905

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp lấy lôgarit cơ số 2 cả hai vế của phương trình.

- Sử dụng các công thức: \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) \(\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

\({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\)\(\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{4^{{{\log }_2}\left( {ab} \right)}} = 3a\\ \Leftrightarrow {\log _2}{4^{{{\log }_2}\left( {ab} \right)}} = {\log _2}\left( {3a} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {ab} \right).{\log _2}4 = {\log _2}3 + {\log _2}a\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right) = {\log _2}3 + {\log _2}a\\ \Leftrightarrow {\log _2}a + 2{\log _2}b = {\log _2}3\\ \Leftrightarrow {\log _2}a + {\log _2}{b^2} = {\log _2}3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {a{b^2}} \right) = {\log _2}3\\ \Leftrightarrow a{b^2} = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.