Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị

Câu hỏi số 425921:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) ?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425921

Phương pháp giải

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu của hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số \(d\).

- Dựa vào hai cực trị (cùng dấu) suy ra dấu của hệ số \(b,\,\,c\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(d < 0\).

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Vì hàm số có hai điểm cực trị cùng dấu nên phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\\\dfrac{{ - b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c < 0\end{array} \right.\,\,\left( {Do\,\,a < 0} \right)\).

Vậy trong các hệ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) có duy nhất \(b > 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.