Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ

Câu hỏi số 425922:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng:

A. \(\dfrac{{17}}{{42}}\)

B. \(\dfrac{{41}}{{126}}\)

C. \(\dfrac{{31}}{{126}}\)

D. \(\dfrac{5}{{21}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425922

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\).

- Gọi A là biến cố: “số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Xét các trường hợp:

TH1: Cả 4 chữ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) đều chẵn.

TH2: Có 1 chữ số lẻ.

TH3: Có 2 chữ số lẻ.

Sử dụng quy tắc cộng tính số phần tử \(n\left( A \right)\) của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Không gian mẫu: Số các số có 4 chữ số khác nhau lập từ tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) là: \(n\left( \Omega \right) = A_9^4 = 3024\).

Gọi A là biến cố: “số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).

TH1: Cả 4 chữ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) đều chẵn \( \Rightarrow \) Có \(A_4^4 = 4! = 24\) số.

TH2: Có 1 chữ số lẻ \( \Rightarrow \) Có \(C_4^3.C_5^1.4! = 480\) số.

TH3: Có 2 chữ số lẻ.

Chọn 2 chữ số lẻ có \(A_5^2\) cách.

Có \(3\) cách chọn vị trí cho 2 chữ số lẻ này (ở 3 vị trí \(\left( {a;c} \right);\,\,\left( {a;d} \right);\,\,\left( {b;d} \right)\)).

Chọn 2 chữ số còn lại là 2 số chẵn có \(A_4^2 = 12\) cách.

\( \Rightarrow \) Có \(A_5^2.3.12 = 720\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 24 + 480 + 720 = 1224\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{1224}}{{3024}} = \dfrac{{17}}{{42}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.