Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) \(M\) là một điểm bất

Câu hỏi số 426115:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) \(M\) là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ \(AC.\) Tia \(AM\) cắt \(BC\) tại \(N.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AM.AN\) và \(\angle ACM = \angle ANC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426115

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai góc nội tiếp đường tròn cùng chắn một cung.

Giải chi tiết

Do \(\Delta ABC\) cân (gt) nên \(AB = AC\)

\( \Rightarrow \) \(sd\,\,cung\,\,AB = sd\,\,cung\,\,AC\) (Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \angle ACB = \angle ABC\) (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Mà \(\angle AMB = \angle ACB\)(Hai góc nội tiếp chắn hai cung \(AB\))

\( \Rightarrow \angle ABC = \angle AMB\,\,\,\left( { = \angle ACB} \right)\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ABN\)có:

\(\begin{array}{l}\angle ABN = \angle AMB\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\\\angle BAM\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta AMB \sim \Delta ABN\,\,\,\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AN}} \Rightarrow A{B^2} = AM.AN\,\,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link