Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát ra tương ứng bằng với tần số của

Câu hỏi số 426298:

Vận dụng cao

Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát ra tương ứng bằng với tần số của sóng cơ để trên dây đàn có sóng dừng. Trong các họa âm do dây đàn phát ra, có hai họa âm ứng với tần số 2640Hz và 4400Hz. Biết âm cơ bản của dây đàn có tần số nằm trong khoảng từ 300Hz đến 800Hz. Trong vùng tần số của âm nghe được từ 16Hz đến 20kHz, có tối đa bao nhiêu tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn này?

A. 30.

B. 37.

C. 45.

D. 22.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426298

Phương pháp giải

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

\(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow f = k.\dfrac{v}{{2l}}\)

Với k = 1: Âm cơ bản

Với k = 2: Họa âm bậc 2

Với k = n: Họa âm bậc n.

Giải chi tiết

Ta có:

+ Âm cơ bản: f₁ nằm trong khoảng 300Hz - 800Hz

+ Họa âm bậc n: \({f_n} = n.{f_1}\)

Hai họa âm:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f_{{k_1}}} = {k_1}{f_1} = 2640Hz}\\{{f_{{k_2}}} = {k_2}{f_1} = 4400Hz}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3,3 < {k_1} < 8,8}\\{5,5 < {k_2} < 14,6}\end{array}\,\,\,} \right.(1)\)

Lại có: \(\dfrac{{{f_{{k_1}}}}}{{{f_{{k_2}}}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{k_1} = 6}\\{{k_2} = 10}\end{array}} \right. \Rightarrow {f_1} = 440Hz\)

Trong vùng âm nghe được, họa âm \(16Hz \le {f_n} \le 20000Hz\)

\( \Leftrightarrow 16 \le n.440 \le 20000 \Rightarrow 0,036 \le n \le 45,45 \Rightarrow n = 1,...,45\)

Vậy trong vùng tần số của âm nghe được có tối đa 45 tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.