Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 24x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\)

Câu hỏi số 426635:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 24x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng

A. \(32\sqrt 2 \).

B. \( - 40\).

C. \( - 32\sqrt 2 \).

D. \( - 45\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426635

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm \(\left[ {2;19} \right]\).

- Tính giá trị của hàm số tại \(x = 2,x = 19\) và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị đó và kết luận GTNN.

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 24 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 \in \left[ {2;19} \right]\\x = - 2\sqrt 2 \notin \left[ {2;19} \right]\end{array} \right..\)

\(f\left( 2 \right) = {2^3} - 24.2 = - 40\);\(f\left( {2\sqrt 2 } \right) = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^3} - 24.2\sqrt 2 = - 32\sqrt 2 \); \(f\left( {19} \right) = {19^3} - 24.19 = 6403\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 24x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng \( - 32\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.