Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 3a\); \(SA\) vuông

Câu hỏi số 427063:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 3a\); \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng

A. \(45^\circ \).

B. \(90^\circ \).

C. \(60^\circ \).

D. \(30^\circ \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427063

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của đường thẳng \(d\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) suy ra \(SA \bot AC\) và \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(AC\) và \(SC\) hay \(\widehat {SCA}\) .

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), suy ra \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = \sqrt {10} a\).

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\), suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}}\)\( = \dfrac{{\sqrt {30} a}}{{\sqrt {10} a}} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \).

Vậy \(\widehat {SCA} = 60^\circ \) hay góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.