Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường

Câu hỏi số 427098:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?

A. .\(4\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427098

Phương pháp giải

Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba

Giải chi tiết

+) Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\).

+) Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ dương \( \Rightarrow d > 0\).

+) Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

+) Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm \({x_1};{x_2} < 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0 \Rightarrow \dfrac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0\end{array} \right.\,\) (do \(a < 0\))

Suy ra \(a < 0,b < 0,c < 0,d > 0\)

Vậy trong 4 số \(a,b,c,d\) có đúng 1 số \(d\) dương.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.