Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc =60o. Hai mặt chéo (ACC'A') và (BDD'B') cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .

Câu hỏi số 42744:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc $\widehat{BAD}$ =60^o. Hai mặt chéo (ACC'A') và (BDD'B') cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .

A. V _{ABCD.A’B’C’D’ =} $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{5}$

B. V _{ABCD.A’B’C’D’ =}

C. V _{ABCD.A’B’C’D’ =}

D. V _{ABCD.A’B’C’D’ =} $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42744

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có S _ABCD= a²sin60⁰ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Gọi O, O' lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A'B'C'D' từ giả thiết

$\left\{ \begin{array}{l} \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ OO' = \left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {BDD'B'} \right) \end{array} \right.$ => OO' ⊥ (ABCD)

mà OO' // AA' , nên ta có hình hộp đã cho là hình hộp đứng

MN // OB' và MN ⊥ BD' => OB' ⊥ BD' nên trong hình chữ nhật BDD'B' ta có

BD' ⊥ B'O . Gọi H là giao điểm của B'O và BD', khi đó ta có BH = $\frac{1}{3}$ BD' và sử dụng hệ thức B'O.BH = BB'.BO ta có BD = √2BB' => BB' = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy V _{ABCD.A’B’C’D’} = S_ABCD.BB’= $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{4}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.