Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và BC. Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a.

Câu hỏi số 42770:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và BC. Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a.

A. V_AMNP = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$

B. V_AMNP = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{5}$

C. V_AMNP = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$

D. V_AMNP = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42770

Giải chi tiết

Gọi O là tâm của đáy ABCD => SO ⊥ (ABCD)

Ta có OP ⊥ BC và SP ⊥ BC nên góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là góc $\widehat{SPO}$ = 60⁰

tan $\widehat{SPO}$ = $\frac{SO}{OP}$ => SO = OP.tan60⁰

=> SO = $\frac{a\sqrt{3}}2{}$

Vì M, N là trung điểm của SA, SD nên S_AMN = $\frac{1}{4}$ .S_SAD. Do đó:

V_AMNP = V_PAMN = $\frac{1}{4}$ V_PSAD = $\frac{1}{4}$ V_SADP

Vì P là trung điểm BC nên S_ADP = $\frac{1}{2}$ S_ABCD

Do đó: V_AMNP = $\frac{1}{8}$ V_S.ABCD

Vậy V_AMNP = $\frac{1}{8}$ . $\frac{1}{3}$ .SO.S_ABCD = $\frac{1}{24}$ .SO.AB² = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.