Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng d1: = = ; d2: = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB=

Câu hỏi số 42804:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng d₁: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+1}{1}$ = $\frac{z}{1}$ ; d₂: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và cắt d₁; d₂ tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB= $\sqrt{35}$

A. ∆: $\left\{\begin{matrix} x=5-5t\\ y=1-t\\ z=2-3t \end{matrix}\right.$

B. ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-3-t\\ y=-3-5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.$

C. ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-3+t\\ y=-3+5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.$

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42804

Giải chi tiết

A ∈ d₁ suy ra A(1 + 2t; -1 + t; t); B ∈ d₂ suy ra

B(1 + t’; 2 + 2t’; t’) => $\overrightarrow{AB}$ = (t’ - 2t; 3 + 2t’ - t; t ’ -t)

(P) có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (1; 1; -2)

AB // (P) => $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{n}$ = 0 <=> t' = t - 3. Khi đó: $\overrightarrow{AB}$ = (-t - 3; t - 3; -3)

Theo đề bài ta có AB²= 35 <=> (t + 3)²+ (t - 3)²+ 9 = 35

<=> t²= 4 <=> t = ±2

+ Với t = 2 suy ra A(5; 1; 2). $\overrightarrow{AB}$ = (-5; - 1; -3)

Phương trình tham số của ∆: $\left\{\begin{matrix} x=5-5t\\ y=1-t\\ z=2-3t \end{matrix}\right.$

+ Với t = -2 suy ra A(-3; -3; -2) . $\overrightarrow{AB}$ = (-1; -5; -3)

Phương trình tham số của ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-3-t\\ y=-3-5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.$

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn như trên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.