Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\) có

Câu hỏi số 428052:

Vận dụng

Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).

A. \(\dfrac{1}{3} < m \le 1\)

B. \(m < - 1\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{3}\\m > 1\end{array} \right.\)

D. \(\dfrac{1}{3} < m < 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428052

Phương pháp giải

- Giải phương trình tích, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

- Xác định số nghiệm của từng phương trình.

- Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có số nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- Sử dụng đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét đồ thị hàm số \(y = \cos x\) với \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) ta có:

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}\). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và đường thẳng \(y = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) cần có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình (1) \( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 2 điểm phân biệt khác nghiệm của phương trình (1).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 1 < \dfrac{{1 - 3m}}{2} < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < 1 - 3m < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < - 3m < - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.