Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\) có
Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Giải phương trình tích, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
- Xác định số nghiệm của từng phương trình.
- Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có số nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Sử dụng đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét đồ thị hàm số \(y = \cos x\) với \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) ta có:
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}\). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và đường thẳng \(y = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\).
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) cần có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình (1) \( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 2 điểm phân biệt khác nghiệm của phương trình (1).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 1 < \dfrac{{1 - 3m}}{2} < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < 1 - 3m < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < - 3m < - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < 1\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
